a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔABD=ΔACE

b: ΔABD=ΔACE

=>góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tại H

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

a)  Xét ∆ABC có :

BD vuông góc với AC

CE vuông góc với AB 

=> H là trực tâm ∆ABC(1)

M là trung điểm là BC 

=> AM là trung tuyến ∆ABC(2)

=> AM vuông góc với BC

b) Vì AM là trung trực ∆ABC 

Vì AM là trung tuyến ∆ABC 

=> ∆ABC cân tại A

=> BM = MC

=> AD = DC

=> AE = EB

Xét ∆ vuông BMH và ∆ vuông CMH ta có :

HM chung

BM = MC 

=> ∆BMH = ∆CMH ( 2 cạnh góc vuông) 

=> BH = HC

Chứng minh tương tự ta có : 

=> AH = HB 

=> AH = HC 

=> HC = AH 

Xét ∆ vuông AEH và ∆ vuông HMC ta có : 

AH = HC (cmt)

EHA = MHC ( đối đỉnh) 

=> ∆AEH = ∆ HMC(cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = MC ( 2 cạnh tg ứng) 

Mà AE = EB 

=> MC = EB 

Mà BM = MC (cmt)

=> BE = BM 

=> ∆EBM cân tại E(dpcm)

Khó thật 

a, xét tam giác AEC và tam giác ADB có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc AEC = góc ADB= 90 do ... 

góc A chung

=> tam giác AEC = tam giác ADB (ch - gn)

a.

Xét \(\Delta AEC\) và  \(\Delta ADB\) có:AB=AC(cạnh tam giác cân);\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\);\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB\left(c.g.c\right)\)

b.

Do trung tuyến CD và BM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm.

\(\Rightarrow CI=\frac{2}{3}CD\)

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông BDC ta có:

\(BC^2=BD^2+DC^2\)

\(\Rightarrow CD^2=BC^2-BD^2\)

\(\Rightarrow CD^2=100-64\)

\(\Rightarrow CD=6\) vì \(CD>0\)

\(\Rightarrow CI=\frac{2}{3}\cdot6=4\)

c

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta BDC\) có:\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\);BC chung;\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta BDC\left(c.g.c\right)\Rightarrow BE=DC\Rightarrow AE=AD\)

Xét \(\Delta HAE\) và  \(\Delta HAD\) có:\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0;AH\)chung;\(AE=AD\)

\(\Rightarrow\Delta HAE=\Delta HAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow AH\) là đường phân giác.

Mặt khác tam giác ABC cân nên AH đồng thời là đường cao (nếu bạn chưa học cái này thì có thể CM vuông góc bằng cách tạo giao điểm giữa AH và BC)

a, xét tam giác AEC và tam giác ADB có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc AEC = góc ADB= 90 do ... 

góc A chung

=> tam giác AEC = tam giác ADB (ch - gn)